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introduction au calcul de logarithme : leçon 1

 

introduction (exposants entiers)

Le logarithme (LOG) représente la puissance à laquelle il faut mettre 10 pour optenir un nombre


exemple :

nombres nombres avec exposant Log :
100 102 2
1000 103 3
10 101 1
0,1 10-1 -1

Je pense que cet exemple est assez clair.

leçon 2

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introduction au calcul de logarithme : leçon 2

Exposants décimaux

 

le nombre 10 (comme n'importe quel nombre) peut être élevé à une puissance qui n'est pas un nombre entier.


exemple :

10 à la puissance =

donc le log de =

Modifier la première case (puissance de 10) et testez aussi souvent que vous le voulez ces puissances.

 

note : la notation d'un nombre décimal doit se faire avec un point et non pas une virgule

revoir la leçon 1

exercice :

trouvez le log de 200, de 2000 et de 20 000;
ainsi que le log de 400, de 4, de 0.25;


leçon 3

 

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introduction au calcul de logarithme : leçon 3

correspondance entre calcul avec nombre en base 10 et ceux en puissance de 10

 

Pour calculer facilement le log d'un nombre il faut savoir:

 

  • la puissance de 10 du premier chiffre indique la valeur entière du log

    • exemple: log 150 000 => log (1*105 +..... ) = 5,..

     

  • Chaque fois que l'on peut multiplier des nombres cela correspond à l'addition de leur log.

    • exemple: log (100 * 1000) = 2 +3 = 5

     

  • Chaque fois que l'on peut diviser des nombres cela correspond à la soustraction de leur log.

leçon 4

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introduction au calcul de logarithme : leçon 4

log de base..

valeur décimal

valeur logarithmique ( arrondie)

1 = 10 0

1

2

0,3 ( à savoir)

3

< 0,5 ( à savoir)

4 ( 2*2)

0,6 (log2 + log2 = 0,3+0,3)

5 (10 / 2)

0,7 ( log 10 - log 2 = 1-0,3)

6 ( 2 * 3 )

0,8 (log 2 + log3 = 0,3 + 0,5)

7

0,85(entre log de 8 et le log de 9)

8 ( 4*2)

0,9 ( log 4 + log 2 = 0,6 + 0,3)

9 ( 3 * 3 )

0,95 (log 3 + log 3 = <5 +<5 )

10

1

200 ( 2* 100)

2,3 (log 2 + log 100 = 0,3+2)

250 (1000 / 4)

2,4 (log 1000 - log 4 = 3 - 0,6)

Et voilà c'est pas si difficile !!


Et maintenant quelques exercices : choisissez au hasard des log et approximez la valeur décimal !

 entrez un log et voici sa valeur décimale

revoir la leçon 3

  

 

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introduction au calcul de logarithme : leçon 5

 

Estimation du log de n'importe quel nombre:

 

mode d'emploi:
    a)    arrondir le nombre à environs 3 chiffres significatifs

    b)    décomposer ce nombre en facteur premier

    c)    transormer chaque facteur en son log.

    d)    additionner les log. (ou soustraire si division)

    e)    et c'est fini.

 

exemples:

  a b c d e
25634 25000 5 * 5 * 1 000 0,7 ; 0,7; 3 0,7+0,7+3 4,4
25634 25000 100 000 / 4 5 ; 0,6 5 - 0,6 4,4
12567 12000 3 * 4 * 1 000 0,5; 0,6; 3 0,5+0,6+3 4,1
12567 12500 25 000 / 2 4,4; 0,3 4,4 - 0,3 4,1

 

leçon 6

 

introduction au calcul de logarithme : leçon 6

 

déterminer la racine nème d'un nombre sans machine...

 

Il n'y a qu'à élever 10 à la puissance du quotien du log. du nombre par sa racine...

mode d'emploi:
    a)   trouver le log du nombre

    b)    diviser cette valeur par la racine recherchée

    c)    élever 10 à la puissance de la réponse....

    e)    et c'est fini.

 

exemples:

  chercher la nème racine de

y

chercher la 5ème racine de

234876

chercher la 10ème racine de

234876 * 1015

chercher la 8ème racine de

12345 * 108

a le log de y 5,35 20,35 12,08
b puis diviser par la racine n 5,35 / 5 = 1,07 20,35 / 10 = 2,035 12,08 / 8 = 1,51
c faire 10b 101,07 102,035 101,5
e réponse : 11 < r < 12 100 < r < 110 30< r < 33

revoir la leçon 5

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