Etoile


 


  • cours sur le couplage triphasé

 

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 .


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- couplage Y -

 

La plus part des couplages déséquilibrés (équilibré= même courant et même angle de déphasage) se font en étoile.

Si le couplage est équilibré, il n' a pas besoin de conducteur neutre.

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Etoile.gif (3527 octets)

 

La tension U est la différence de potentiel entre deux tensions de phase donc U vaut la différence vectorielle (géométrique) entre deux tension de phase. Ce qui nous donne

U = Uph . 30,5

 

La tension de phase est décalée de 30 degrés en retard par rapport aux tension composée.


Le courant de ligne est égale au courant de phase (traversant l'impédance) donc:

I =Iph

sur le réseau : U = 400 [V]  et Uph = 230 [V ]

 

 

 

 

Ci-dessous une representation vectorielle des tensions de ligne (tensions composées) / tensions de phase et des courants de ligne, de phase pour un circuit étoile déséquilibré.

  • en bleu :  clair U  ou foncé Uph
  • en rose la construction vectorielle (+Iph) pour trouver -Ineutre
  • en rouge I ou Iph et Ineutre
  • en jaune  la contruction vetorielle (-Uph) pour trouver U

 

 

 

 

Methode de calcul du courant dans le neutre

 

étoile1.gif (25571 octets)Dans un réseau étoile déséquilibré, une difficulté est de calculer le courant dans le neutre.

Pour cela il existe plusieurs méthodes (attention, les formules parachutées ou la méthode du triangle ne "marche" que dans certains cas : je vous les déconseille).

méthode graphique: par décomposition des vecteurs

Dans cette méthode, faut placer tous les courants de phase par rapport à leur tension de phase en respectant l'angle de déphasage  Sur l'exemple ci-dessous Z1 est purement résistif, Z2 purement capacitif et Z3 purement inductif.

 

étoile2.gif (14645 octets)

Ensuite, il faut mettre bout à bout chaque courant (l'ordre n'est pas important) en respectant, l'amplitude, la direction, et le sens de chacun ce qui est une somme géometrique. La résultante de cette addition corespond au courant dans le neutre (décalé de 180 degrés).

Dans cette métode on place le diagramme précédent dans un système d'axe X-Y (il n'est pas obligatoire de faire coïncider un  vecteur avec un des axes).

 

  • Définir l' angle (noté ici a) de chaque courant par rapport à l'axe X

  • décomposer les vecteurs en projections X et Y

  • additionner les projections selon X et selon Y (=résultante)

  • changer les signes (= projection du neutre)

  • recalcuer le module (amplitude / intensité) et l'argument (angle par rapport à X) du courant dans le neutre:

exemple: (un angle f > 0 = inductif) on suppose Uph1 superposé à l'axe X.

I

f

a

Ix Iy
I1 =
I2  =
I3 =

résultante :

In = [A]

info : ne modifier que les cases jaunes. Le courant In se trouve dans la case verte.

On constate parfois que le conducteur neutre est parcouru par une intensité de courant électrique supérieur à celle des conducteur polaire. Il faudra donc parfois prévoir une section du conducteur neutre plus grande que celle des conducteurs polaires.


 

 

Les puissances en triphasé

 

Dans les coupages triphasés, la puissance active totale est égale à la somme des puissances de chaque impédance .

P = P1+P2+ P3


Dans les couplages équilibrés (Z1 = Z2 = Z3, cos f1 = cos  f2 = cos  f 3), les calculs se simplifient:

P =3 . P1    

= 3 . Ur . Ir = 30,5 . U . I  . cos f = S . cos f

Q = 3 . Q1

= 3 . Ux . Ix = 30,5 . U . I  . cos f =S sin f

S = 3 . S1

= 3 . Uph . Iph = 30,5 . U . I  . cos f

  Pythagore ou trigonométrie

 

  • la puissance active = la somme arithmétique des puissances actives : P = P1+P2+ P3      [W]

  • la puissance réactive = la somme algébrique des puissances réactives : Q = Q1+ Q2 + Q3  [var] (on admettra conventionnelement que si la puissance réactive est inductive son signe est positif et si elle est capacitif son signe est négatif)

  • la puissance apparente = la somme géométrique des puissances apparentes : addition vectorielle.    [VA]

note: Pour des impédances équivalentes, le couplage triangle est trois fois plus puissant.

 

 


panne en étoile avec neutre:

Si un fusible fond dans un couplage étoile avec neutre, sa puissance n'est plus que des 2/3.
Si une impédance est rompue la puissance n'est plus que des 2/3.

 

panne en étoile sans neutre:

Si un fusible fond dans un couplage étoile sans neutre, sa puissance divisée par 2.
Si une impédance est rompue la puissance n'est plus que des 2/3.

 

 

 

 

résolution d'exercices : étoile équilibré

 

priorité à gauche (U) U [V] I [A] Uph [V] Iph [A] Z [W] cos f Pph [W] P [W] Q [var] S [VA]
priorité a droite (S) U [V] I [A] Uph[V] Iph [A] Z [W] cos f Pph [W] P [W] Q [var] S [VA]

mode d'emploi :

modifiez une valeur (seulement les cases jaunes) et les autres valeurs se mettent automatiquement à jour. Sur la première ligne si vous modifiez une valeur , par exemple Z, la tension reste inchangée et c'est la puissance qui est modifiée. Dans la seconde ligne, c'est la puissance qui est ne change pas et la tension qui s'adapte.

 

 

 

Résolution d'exercices : étoile deséquilibré

étoile deséquilibré: (U=400 V, un angle f > 0 = inductif )

Z1 [W] f1 [° ] I1 [A] Z2 [W] f2 [° ] I2 [A] Z3[W] f3 [° ] I3 [A] In [A] Ptot [W]

mode d'emploi :

modifiez une valeur (seulement les cases jaunes) et les autres valeurs se mettent automatiquement à jour. Sur la première ligne si vous modifiez une valeur , par exemple Z, la tension reste inchangée et c'est la puissance qui est modifiée. Dans la seconde ligne, c'est la puissance qui est ne change pas et la tension qui s'adapte:

 

Mon conseil , testez :

  • Z1  =23, f1 = 0, Z2   =23, f2 = -90, Z3  =23, f3 = 90
  • Z1  =23, f1 = 0, Z2   =23, f2 = 90, Z3  =23, f3 = - 90
  • Z1  =23, f1 = 60, Z2  =23, f2 = -60, Z3   =infini, f3 = 0 (donnez I3 = 0)

et annalysez la valeur de In....

 

 

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